in: Bott, G.; Willers, J. (Hrsgb.): Focus Behaim-Globus. Ausstellungskatalog, 2 Bde., Germanisches Nationalmuseum Nürnberg, Nürnberg, Dezember 1992.

Mit Hilfe der Photogrammetrie kann man die Lage und die Form von Landschaftselementen aus Photographien rekonstruieren. Die Photographien werden mit Spezialkameras, die in Flugzeugen eingebaut sind, aufgenommen. Die photogrammetrische Auswertung geschieht heutzutage mit elektronischer Datenverarbeitung. Die Ergebnisse einer photogrammetrischen Auswertung können sein:

- Maßzahlen, insbesondere Koordinaten einzelner Geländepunkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem (zwei Koordinaten beschreiben die Elemente im Grundriß; die dritte Koordinate ist die Höhe).

- Karten - z.B. Wanderkarten - in einem bestimmten Maßstab.

- Entzerrte Photographien - sogenannte "Orthophotos" -, die man wie Karten nutzen kann.

Seit etwa 1970 liefern Satelliten Informationen über die Erde. Für diese Art der Informationsgewinnung wurde im Englischen der Begriff "Remote Sensing" geprägt, der später als "Fernerkundung" eingedeutscht wurde. In der Fernerkundung benutzt man vorwiegend Sensoren, die die von der Erde kommende Strahlung in elektronische Signale umwandeln. Diese Signale werden nachrichtentechnisch vom Satelliten zu einer auf der Erde befindlichen Empfangsstation übertragen und dort als digitale Bilder aufgezeichnet. Die Auswertung dieser Bilder geschieht mit der sogenannten "Digitalen Bildverarbeitung". Die Hauptanwendung der Fernerkundung liegt in der großräumigen Erfassung wichtiger Umweltparameter.

Was haben Photogrammetrie und Fernerkundung mit dem Behaim-Globus zu tun, mag sich der Leser an dieser Stelle fragen. Die Antwort ist einfach: Am Behaim-Globus können Photogrammetrie und Fernerkundung in der Sandkasten-Dimension eingesetzt werden. Die Methoden bleiben die gleichen, nur die Entfernungen sind um den Faktor 25,7 Millionen verkleinert. Dieser Faktor ergibt sich aus dem Verhältnis des Erdradius (6.370 km) zum Radius des Behaim-Globus (24,76 cm).

Im folgenden werden wir erläutern, wie Photogrammetrie und Fernerkundung auf den Behaim-Globus angewandt wurden.

Aufnahme

Für die Sandkasten-Photogrammetrie existieren keine photogrammetrischen Kameras. Die Aufnahmen mußten deshalb mit einer anderen Kamera erfolgen, und zwar einer Linhof-Technica auf Kodak-Ektachrome-Film (Abb. 1). Sie haben ein Format von 84 x 114 mm. Das Objektiv der Kamera hat eine Brennweite von etwa 15 cm. Die Linhof-Technica ist keine photogrammetrische Kamera. Sie liefert zwar Bilder ausgezeichneter photographischer Qualität, doch eignen sie sich nicht gut für geometrische Rekonstruktionen. Um trotzdem die Form des Behaim-Globus aus diesen Photos rekonstruieren zu können, mußte die Linhof-Technica zuerst "geometrisch" geeicht werden. Dazu wurden Aufnahmen von einem Gestell gemacht, an dem Maßstabsleisten angebrachten waren.

Die Anordnung der Aufnahmen zur Erfassung der Form des Behaim-Globus ist aus Abbildung 2 ersichtlich. Eine Serie von zwölf Aufnahmen wurde mit einer Neigung von etwa 30° gemacht, mit einer Neigung von etwa 55° zusätzlich vier Aufnahmen und in Richtung der Polachse noch eine Aufnahme, insgesamt also 17 Aufnahmen für die Nordhalbkugel. Die Südhalbkugel wurde ebenfalls mit 17 Aufnahmen erfaßt, so daß für die Auswertung insgesamt 34 Photographien zur Verfügung standen.

Photogrammetrie und Fernerkundung zeichnen jenen Photonenstrom auf, der in der Sonne beginnt und nach Interaktion mit der Erdoberfläche und Atmosphäre am Sensor, der im Flugzeug oder Satelliten eingebaut ist, ankommt. Bei der Aufnahme des Behaim-Globus wurde als Photonenspender ein Scheinwerfer verwendet, der mit einem Polarisationsfilter versehen war. Dadurch konnten die Kontraste der von der Globusoberfläche zurückgestreuten Strahlung sehr positiv beeinflußt werden: Im Vergleich zum Original weisen die Photographien eine beeindruckende Farbenpracht auf.

Geometrische Rekonstruktion der Globus-Oberfläche

Ein großer Teil der 2.181 Punkte wurde auf folgenden Kreisen ausgewählt, die auf dem Behaim-Globus aufgezeichnet sind:

- Äquator und den darauf senkrecht stehenden Nullmeridian.

- Ekliptik, das ist die scheinbare Bahn, die die Sonne im Laufe des Jahres um die Erde beschreibt.

- Nördlicher und südlicher Polarkreis, das sind Parallelkreise, die die Pole der Ekliptik enthalten.

- Nördlicher und südlicher Wendekreis, das sind Parallelkreise, an denen die Sonne ihre scheinbare jährliche Bewegungsrichtung umkehrt.

Die auf diesen ausgezeichneten Kreisen bestimmten Punkte ermöglichten folgende Aussagen über die Genauigkeit der Realisierung dieser Kreise:

- Die Punkte des Äquators weichen bis zu zwei Millimeter von einer Ebene ab.

- Die Punkte der Ekliptik weichen dagegen bis zu vier Millimeter von einer Ebene ab.

- Der Nullmeridian schließt mit dem Äquator einen Winkel von 88°46' ein. Er weicht also um 1°14' vom gewünschten rechten Winkel ab, das sind 5,4 mm am Pol.

Die 2.181 Punkte auf der Globusoberfläche bieten auch die Voraussetzung, ein genaues Oberflächenmodell im Computer zu erzeugen und dieses Modell in Computergraphik umzusetzen. Mit der Photogrammetrie erfaßt man üblicherweise die Geländeform; mit den gleichen Methoden wurden die durch die Alterung des Behaim-Globus entstandenen Falten und Blasen erfaßt.

Abbildung 3 zeigt das "Falten- und Blasengebirge" des Behaim-Globus bis zu einer nördlichen und südlichen geographischen Breite von 70°; Abbildung 4 zeigt das "Falten- und Blasengebirge" am Südpol. Aus der Abbildung 3 sieht man, daß Abweichungen von der Kugel bis zu acht Millimetern vorkommen. Am Südpol erreicht die Deformation sogar mehr als zwei Zentimeter. Sie ist vermutlich durch den langjährigen Druck des am Südpol befindlichen Lagers entstanden.

Auch an dieser Stelle ist der Vergleich der zur Erfassung der Geländeformen eingesetzten Photogrammetrie mit der beim Behaim-Globus angewandten Sandkasten-Photogrammetrie interessant: Der Mount Everest mit seinen 8.848 m würde in der Behaim'schen Dimension nur 0,34 mm aus der Kugel emporragen. Das Falten- und Blasengebirge, das sich am Äquator bis zu acht Millimeter über die Kugel erhebt, würde - auf die Dimension der Erde übertragen - 205.000 m hohen Bergen entsprechen, ganz zu schweigen vom 514.000 m tiefen "Krater" am Südpol.

Der 500 Jahre alte Behaim-Globus hat - übertrieben formuliert - die Form eines sehr gealterten (Erd-)Apfels. Duplikate des Behaim-Globus will man aber in einer Kugelgestalt herstellen; auch für die Entzerrung der Linhof-Technica-Photos benötigt man eine mathematisch definierte Kugel. Der Radius dieser Kugel wurde so gewählt, daß die positiven und negativen Abweichungen des Behaim-Globus von einer Kugel ausgewogen sind; konkret wurde die Quadratsumme dieser Abweichungen zu einem Minimum gemacht. Für den idealisierten Behaim-Globus ergab sich der bereits erwähnte Radius von 24,76 cm.

Entzerrung der LINHOF-TECHNICA-Bilder

Vor der Entzerrung der Bilder mußte man sich die Frage stellen, welche geometrische Eigenschaften die entzerrten Bilder aufweisen sollten. Die Geometrie der entzerrten Bilder einer Kugel läßt sich in verschiedener Weise definieren. Gleichgültig welche Definition man wählt, die entzerrten Bilder werden immer noch gewisse Verzerrungen aufweisen: Eine Kugel läßt sich eben nicht verzerrungsfrei verebnen.

Bei einem Globus bietet sich folgende Definition der entzerrten Bilder an (Abb. 5): Man zerlegt die Kugel in sphärische Zweiecke. Diese einer Orangenspalte ähnelnden Gebilde werden Zwickel genannt. In der Herstellungstechnik der Globen haben sich Zwickel mit einem Längenunterschied von 30° bewährt, dies ergibt zwölf Zwickel. Da wir die Zwickel am Äquator begrenzen, gibt es zwölf Zwickel auf der Nordhalbkugel und zwölf Zwickel auf der Südhalbkugel. Durch die beiden begrenzenden Meridiane eines Zwickelpaares legt man einen Zylinder (Abb. 6) und projiziert das sich über den Zylinder wölbende Kugelsegment auf diesen Zylinder. Anschließend wird der Zylinder in die Ebene abgerollt. Die beiden Begrenzungsmeridiane bleiben dabei längentreu; der dazwischen liegende Teil wird etwas gestaucht.

Die Globus-Zwickel kann man grundsätzlich bis zu den Polen ausdehnen, doch würden dadurch die Polbereiche auf zwölf Zwickel verteilt. Um diesem Nachteil abzuhelfen, werden zusätzlich zwei Polkappen definiert (Abb. 5). Da auf dem Behaim-Globus die Polarkreise sehr markant dargestellt sind, haben wir die Polkappen bis zu den Polarkreisen ausgedehnt. Die geometrische Definition einer Polkappe ist sehr einfach: Durch den Polarkreis wird eine Ebene gelegt und das darüber gewölbte Segment wird auf diese Ebene projiziert.

Damit sind die geometrischen Definitionen der entzerrten Bilder gefunden. Die Entzerrung der Linhof-Technica-Bilder in diese neuen Bilder geschah mit der sogenannten digital gesteuerten Differentialumbildung, mit der sonst routinemäßig Orthophotos aus Flugzeugaufnahmen hergestellt werden. Diese Methode war am Institut für Photogrammetrie und Fernerkundung der TU Wien gemeinsam mit der Schweizer Firma Wild entwickelt worden. Dabei werden die ursprünglichen Photos auf rechnerische Weise in sehr kleine Elemente - etwa 2 x 2 mm groß - zerlegt und photographisch umgebildet. Während der Umbildung wird jedes Element individuell verschoben, gedreht, maßstäblich verändert und einer Scherung unterworfen. Die dazu erforderlichen optischen Teile (Zoomoptik, Doveprisma) werden von einem Computer gesteuert. Diese Steuerung wird beeinflußt von

- der geometrischen Definition des zu entzerrenden Bildes,

- der Position und der Aufnahmerichtung des dazugehörigen Originalbildes und

- der Oberflächenform des photographierten Objektes, also des Falten- und Blasengebirges des Behaim-Globus.

Am Differentialumbildegerät entstehen aus zahllosen winzigen Bildausschnitten von Film auf Film die neuen photographischen Bilder in der gewünschten Geometrie. Die Umbildung wurde sowohl auf Umkehrfilm (Kodak-Ektachrome-Duplicating) wie auch auf Negativfilm (Kodak-Vericolor) ausgeführt. Im ersten Fall entstanden Filmpositive, im zweiten Fall Filmnegative.

Abbildung 7 ist der aus der Originalaufnahme (Abb. 1) entzerrte Zwickel. Der Äquator ist erwartungsgemäß geradlinig. Die beiden längentreuen begrenzenden Meridiane sind sehr dünn angerissen. Die Globuszwickel wurden mit einer verhältnismäßig großen Überlappung hergestellt, damit Schriftzüge etc., die von den begrenzenden Meridianen durchquert werden, möglichst zusammenhängend gelesen werden können. Abbildung 8 zeigt die entzerrte Kalotte des Südpols. Auch in diesem Fall wurde die Umbildung deutlich über den begrenzenden südlichen Polarkreis hinaus hergestellt.

Farbkorrekturen

Zweitens wurde beim Umkopieren der entzerrten Film-Negative auf Photopapier die Farbwiedergabe beeinflußt. Bei diesen Umkopierungen kann man unterschiedliche Farbfilter einziehen. Die etwas unterschiedlichen Farben im Originalbild (Abb. 1) und im entzerrten Bild (Abb. 7) wurden auf diese Weise herbeigeführt.

Eine dritte Möglichkeit der Farbbeinflussung wurde aus der Fernerkundung übernommen. In der Fernerkundung zeichnet man die Bilder elektronisch in mehreren Spektralbereichen digital auf. Die Fernerkundungs-Bilder können daher unmittelbar mit Computern bearbeitet werden. Die Bilder des Behaim-Globus liegen aber in photographischer, also analoger Form vor. Inzwischen gibt es Abtaster (englisch Scanner), die die Farbwerte photographischer Filme ebenfalls in digitale Werte umsetzen können. Ein solches Bildelement (englisch Pixel) hat eine Ausdehnung von einigen Hundertstel-Millimetern.

Die entzerrten Photos des Behaim-Globus wurden mit 0,08 mm digitalisiert. Die digitalisierten Bilder liegen in drei Spektralbereichen, nämlich in den additiven Grundfarben Blau, Grün und Rot im Computer vor. Mit verschiedenen Algorithmen wurden die Farben umtransformiert. Außerdem wurden mit digitalen Filterungen die Kontraste erhöht und die störenden Bildelemente weitgehend beseitigt.

Zur Kontrolle der Farbtransformationen sind Referenzflächen sehr wertvoll. Vom Germanischen Nationalmuseum wurden uns solche Flächen zur Verfügung gestellt. Sie wurden in Anlehnung an ein kleines Flächenelement am Südpol gestaltet, das nach Entfernung einer Abdeckung zum Vorschein gekommen war. Der Vergleich der beiden Abbildungen in Kat.-Nr. 3.33 zeigt, wie aus der gleichen digitalen Information durch Transformationen die Farbigkeit, der Kontrast und die Homogenität beeinflußt werden konnten.

Endprodukte

a) Drei Isolinienkarten der Falten- und Blasengebirge des Behaim-Globus.

b) Film-Positive und Film-Negative der 24 Zwickel und zwei Polkappen. Von den Film-Negativen können durch photographische Kontaktkopien Positive auf Papier hergestellt werden. Die Film-Positive braucht man für den Druck und für die Digitalisierung.

c) Einige Film-Positive wurden in Wien in digitale Bilder umgewandelt und verschiedenen Farbtransformationen und Filterungen unterzogen. Für einen der Zwickel und für eine Polkappe wurden in Wien auch Probedrucke mit den neuen Farben angefertigt. Sie können als Vorlage für den Druck aller entzerrten Bilder im Maßstab 1:1 für die wissenschaftliche Ausgabe verwendet werden.

d) Die digitalen Bilder sind "zeitlos"; sie unterliegen keiner Alterung wie die photographischen Bilder und die Drucke. Die kommenden Generationen werden bevorzugt auf den digitalen Behaim-Globus zurückgreifen.

e) Die Zwickel und Polkappen werden auch auf "Globus"-Papier gedruckt. Von diesen Drucken werden einige Duplikate des Behaim-Globus hergestellt. In der Abbildung 9 ist die Herstellung eines Globus aus den Zwickeln skizziert. Das Globus-Papier muß sich beim Aufkleben der Zwickel und Polkappen auf die Kugel etwas dehnen; die zwei begrenzenden Meridiane der Zwickel und der Polarkreis der Polkappen bleiben unverändert. Aus diesem Grund wurden diese Kreise in den entzerrten Bildern längentreu gewählt.

Anmerkung